Chaque fiche technique de joint met désormais en avant une valeur de résolution — 19 bits, 0,001°, 0,022°. Toutes ces valeurs sont mesurées lorsque le joint est déchargé, immobile et à température ambiante. Dès qu’un joint humanoïde supporte une charge, la compliance propre au mécanisme génère une erreur deux ordres de grandeur plus élevée. Cet article reconstruit le budget d’erreur à partir des principes fondamentaux et montre quels termes déterminent réellement la position finale de la main.

La conversation autour des articulations robotiques a changé ce mois-ci. La résolution des codeurs, autrefois reléguée en note de bas de page, est désormais mise en avant. Fin octobre, des comptes d’ingénierie chinois ont publié, à la chaîne, des articles d’introduction sur les capteurs magnétiques, optiques et inductifs destinés aux articulations humanoïdes. Une publication de type démontage commençait par un chiffre qui ressemble à une spécification : une résolution de 0,022 degré pour un module à codeur magnétique de 14 bits, étanche à l’huile, à l’eau et à la poussière.

C’est un bon chiffre, rapporté honnêtement. 0,022° équivaut à 79 secondes d’arc et résulte d’une simple division : 360° par 16 384 comptes. Mais installez ce module dans un vrai joint : celui-ci ne se positionnera pas à 0,022°. Il se positionnera selon ce qu’imposent le réducteur, le roulement, le carter et la charge — et, dans un joint chargé, cette valeur se mesure généralement en minutes d’arc, et non en secondes d’arc.

L’écart entre résolution et précision n’est pas une astuce marketing. Il correspond à la différence entre deux questions : quelle finesse de division le capteur peut-il atteindre sur un tour, et de quelle distance la sortie se déplace-t-elle réellement lorsque le contrôleur demande un compte supplémentaire ? Seule la deuxième question importe pour un robot qui saisit une pièce.

Bits, comptes et secondes d’arc

Commençons par les calculs, car c’est là que se trouve l’essentiel de la confusion. Les « bits » d’un codeur indiquent le nombre de codes distincts qu’il peut émettre par tour. Convertissez-les en angle, et les valeurs s’obtiennent immédiatement.

*Tableau : calcul de la résolution. Une seconde d’arc correspond à 1/3 600 de degré ; une minute d’arc équivaut à 60 secondes d’arc.*

Deux points de référence permettent de lire le tableau. Le jeu perdu d’un réducteur harmonique — la zone morte ressentie lors d’une inversion du sens de rotation — est généralement donné autour d’une minute d’arc pour les modèles industriels de qualité, et de deux à trois minutes d’arc pour les modèles moins chers. Cela représente 60 à 180 secondes d’arc. Un codeur de 19 bits résout 2,5 secondes d’arc. Le capteur est donc 24 à 72 fois plus fin que le mécanisme qu’il mesure.

Ce rapport résume toute l’histoire. La résolution indique la taille des graduations de la règle. La précision indique à quel point la règle elle-même a glissé.

Les cinq termes qui limitent la résolution

L’erreur de sortie d’un joint n’est pas une valeur unique, mais la somme de contributions indépendantes, chacune mesurée au niveau de la bride de sortie. Cinq d’entre elles dominent dans une articulation humanoïde, et une seule provient du codeur.

*Tableau : budget d’erreur en ordre de grandeur à la sortie du joint. Les termes ne sont pas indépendants — l’hystérésis et la compliance interagissent — mais leur classement reste valable quelle que soit la taille du joint.*

Relisez le tableau : la priorité de conception devient évidente. Le terme associé au codeur est le plus faible. Tout ce qui détermine la précision réelle se trouve en aval du capteur.

Premier terme : un micron d’excentricité coûte huit secondes d’arc

Les codeurs optiques et magnétiques fonctionnent tous deux en comparant un motif placé sur un disque rotatif ou un aimant à une tête de lecture fixe. Si le centre du motif ne coïncide pas avec l’axe de rotation, l’angle apparent oscille une fois par tour ; cette oscillation n’est pas une simple erreur d’arrondi.

Pour un faible décalage *e* à un rayon de lecture *r*, l’erreur angulaire est approximativement égale à *e/r* radians. Avec un rayon de lecture de 25 mm, un micron d’excentricité équivaut à 4×10⁻⁵ radians, soit 8,3 secondes d’arc. Deux microns, valeur tout à fait normale pour une bague magnétique emmanchée à la presse sur une ligne de production, représentent 16,6 secondes d’arc : cela suffit à consommer toute la résolution d’un codeur de 17 bits et représente 6,7 fois le compte d’un modèle de 19 bits.

C’est pourquoi un codeur magnétique de 19 bits non étalonné n’est pas, en pratique, un dispositif de 19 bits. Les circuits intégrés de codeurs magnétiques de la classe 12 à 14 bits indiquent généralement une non-linéarité intégrale comprise entre ±0,2 et ±0,4 degré avant étalonnage en usine. Les modules qui atteignent une précision de quelques secondes d’arc y parviennent en mesurant une fois l’excentricité, en enregistrant une table de compensation, puis en l’appliquant dans le variateur.

La leçon tient à la structure, et non à un fabricant en particulier : la précision du codeur dépend de l’assemblage. Un capteur étalonné sur un banc puis monté sur un joint dont la chaîne de tolérances est différente n’est plus le même capteur.

Deuxième terme : le jeu mort du réducteur n’est pas un défaut

Inversez un joint harmonique de quelques secondes d’arc et la sortie ne bouge pas. Les dents de la flexspline sont encore en train de reprendre le jeu laissé lors du mouvement précédent. C’est le jeu perdu, une propriété de la transmission et non de la boucle de commande.

Les valeurs sont bien établies dans l’ensemble du secteur : les réducteurs harmoniques indiquent généralement environ une minute d’arc de jeu perdu pour les versions de précision, avec une perte par hystérésis du même ordre, et deux à trois minutes d’arc pour les versions standard. Les réducteurs planétaires commencent à une à trois minutes d’arc pour les versions à faible jeu, se situent autour de trois à huit minutes pour les modèles de précision à usage général et présentent des valeurs encore plus élevées pour les modèles industriels standard. Les réducteurs cycloïdaux et RV atteignent environ une minute d’arc, voire moins, au prix d’une masse supérieure et d’un profil de rigidité différent.

Pour un contrôleur, ce jeu mort a deux conséquences. Premièrement, toute consigne de position inférieure au jeu perdu ne produit aucun mouvement — d’où le fait qu’une très fine résolution sur la voie de retour ne se traduise pas par un mouvement aussi fin à la sortie. Deuxièmement, ce jeu dépend du sens et de la charge ; un simple décalage ne suffit donc pas à l’étalonner. Il est possible de le compenser à l’aide d’un modèle, mais celui-ci doit connaître le sens de déplacement du joint et le couple appliqué aux dents.

L’usure fait évoluer cette valeur. Nous avons décrit les mécanismes dans comment un joint robotique s’use réellement — en bref, le jeu perdu augmente avec le nombre de cycles, et un joint spécifié à une minute d’arc à l’état neuf peut atteindre deux ou trois minutes à la fin de sa durée de vie utile.

Troisième terme : là où la précision se perd réellement

Voici le terme qui dépasse de loin tous les autres et qui apparaît presque jamais dans une fiche technique : la torsion élastique.

Un joint à engrenages est un ressort. La flexspline, le roulement de sortie, la bride, l’arbre et le carter se déforment sous l’effet du couple, et cette déformation est à peu près proportionnelle à la charge. La rigidité torsionnelle publiée pour un réducteur harmonique de la taille d’un joint de poignet est proche de 10⁴ newtons-mètres par radian au couple nominal ; les modèles plus grands sont plus rigides, mais le rapport entre rigidité et couple nominal reste du même ordre.

Faisons le calcul avec cette rigidité. Une charge de 50 N·m déforme le joint de 0,005 radian, soit 0,29° ou 17 minutes d’arc. Cela représente 1 030 secondes d’arc. Une charge de 100 N·m double cette valeur. Comparé à la résolution de 2,5 secondes d’arc d’un codeur de 19 bits, le terme élastique est environ quatre cents fois plus élevé.

*Tableau : torsion élastique en sortie, calculée en divisant le couple par la rigidité torsionnelle. Les joints réels présentent en plus une hystérésis ; la trajectoire de retour à vide est donc décalée par rapport à celle sous charge.*

Il ne s’agit pas de plaider contre les joints rigides, mais de préciser ce que signifie une spécification de positionnement. Une répétabilité à vide de quelques secondes d’arc est bien réelle et utile : elle indique dans quelle mesure le joint revient de façon constante à la même position sans charge. Mais une tâche qui implique de pousser, de soulever ou de tenir un outil dépend de la courbe sous charge. Entre un joint de 10⁴ et un joint de 5×10⁴ N·m/rad, l’écart de rigidité entraîne un facteur cinq dans la position réelle de l’outil.

Si la fiche technique d’un joint indique la résolution et la répétabilité, mais pas la rigidité torsionnelle, il est impossible d’en déduire la précision sous charge. La rigidité, le jeu perdu et le couple nominal sont les trois valeurs qui permettent de compléter le calcul ; la résolution seule ne suffit pas à établir le budget.

Quatrième terme : la chaleur déplace le zéro

L’erreur thermique est plus discrète que la compliance, mais elle apparaît chaque fois que le robot travaille intensément. Le mécanisme en cause est la dilatation différentielle. Si l’échelle du codeur, le carter et l’engrenage chauffent tous de la même quantité et ont le même coefficient de dilatation, le joint se dilate uniformément et la mesure angulaire reste correcte.

Les joints réels ne sont pas uniformes. Un carter en aluminium à 23 ppm/K, une flexspline en acier autour de 11 ppm/K et une bague magnétique collée à un moyeu avec un autre coefficient se dilatent différemment. L’erreur correspond à l’écart de déformation ; le rayon s’annule donc dans le calcul : un écart de 5 ppm/K pour une hausse de 20 K produit une erreur d’échelle de 10⁻⁴ radians, soit environ 20 secondes d’arc, quelle que soit la taille du joint. Des cycles de fonctionnement plus longs et des variations de température plus importantes augmentent l’erreur linéairement.

Rien de tout cela n’est visible lors d’un essai sur banc à 25 °C. Cela apparaît dans un joint qui a maintenu un cycle de service de 60 % pendant vingt minutes, précisément au moment où un bras humanoïde effectue un travail productif. Nous avons étudié le budget thermique lui-même dans les arguments thermiques en faveur d’une conception de joint intégrée ; les conséquences sur la précision constituent un poste distinct, rarement abordé dans la même discussion.

Il existe un effet de second ordre qu’il est utile de connaître. De nombreux dispositifs de détection magnétique compensent la température pour tenir compte de l’intensité du champ de l’aimant, mais pas de la dilatation mécanique du support. L’erreur résiduelle apparaît alors sous forme d’une lente dérive angulaire, qui ressemble à un emballement intégral du contrôleur et est souvent réglée comme tel, masquant ainsi sa véritable cause.

Cinquième terme : la structure fait partie du capteur

Le dernier terme échappe au contrôle de tout fabricant de joints : le bras. Un avant-bras de 500 mm doté d’une section réaliste se déforme sous son propre poids et celui de la charge utile ; cette déformation apparaît comme une erreur angulaire au poignet. Un affaissement dû à la gravité de 50 à 500 secondes d’arc est normal sur toute l’enveloppe de portée d’un bras humanoïde et change de signe lorsque le bras passe à l’horizontale.

Ce terme influe sur la manière d’interpréter les quatre autres. Le joint peut répéter sa position à dix secondes d’arc près, alors que la main revient à un endroit différent selon la posture, parce que la structure est à l’origine du déplacement. Un étalonnage réalisé dans une posture ne se transpose pas à une autre. C’est la raison pratique pour laquelle la précision absolue en robotique coûte cher : il ne s’agit pas de compenser un capteur, mais un modèle cinématique comportant des termes élastiques.

Côté moteur, côté joint ou les deux

L’emplacement du codeur détermine ce que le contrôleur peut connaître, et ce compromis est souvent mal compris.

Un codeur côté moteur se trouve en amont du réducteur. Sa résolution en sortie est divisée par le rapport de réduction : derrière un réducteur de 100:1, un capteur de 19 bits semble offrir une résolution de 0,025 seconde d’arc en sortie, une valeur si éloignée de l’erreur propre au mécanisme qu’elle n’a pas de sens. En réalité, le codeur côté moteur est utile pour la commutation et la commande de vitesse : il mesure directement le moteur, sans compliance d’engrenage entre les deux, ce qui correspond au retour d’information recherché par une boucle de courant.

Un codeur côté joint se trouve en aval du réducteur, sur la bride de sortie. Il mesure directement la sortie, ce qui en fait le choix pertinent pour le positionnement : il prend en compte l’erreur de l’engrenage au lieu de la masquer. En contrepartie, il se trouve dans le chemin de charge et doit résister au couple, à la température et aux tolérances d’assemblage de l’étage de sortie ; son erreur d’excentricité n’est pas atténuée par le rapport de réduction.

Les codeurs doubles utilisent les deux, et la grandeur intéressante est leur différence. Multipliez l’angle du moteur par l’inverse du rapport de réduction, puis soustrayez l’angle du joint : il reste l’erreur de transmission — le jeu perdu et la torsion du réducteur — mesurée en temps réel dans la boucle. Ce signal différentiel permet deux choses : une compensation du jeu qui tient compte du sens de charge des dents et une estimation logicielle du couple, puisque la même déformation, divisée par la rigidité, donne le couple transmis par le joint. Nous avons présenté cette architecture dans notre analyse des codeurs doubles et de la limite de précision ; l’argument relatif à la précision est ici plus ciblé et plus simple : seul un joint à double codeur peut déterminer sa propre erreur pendant son fonctionnement.

Les limites de cette technique doivent être énoncées clairement. L’estimation du couple n’est aussi bonne que le modèle de rigidité, celui-ci évolue avec la température et, en raison de l’hystérésis, une même déformation correspond à deux couples différents selon le sens du mouvement. C’est un bon capteur pour la commande et un mauvais instrument de métrologie.

Que spécifier à la place d’une valeur de résolution

Si une résolution de 2,5 secondes d’arc ne permet pas de prévoir où se trouvera la main, que faut-il mesurer ? Six valeurs, toutes mesurables, couvrent l’essentiel :

• Répétabilité à vide, dans les deux sens. Dix approches du même point depuis chaque côté, mesurées en sortie. C’est la limite réaliste du positionnement fin.
• Jeu perdu, mesuré et non simplement indiqué. Commandez une petite inversion et mesurez le jeu mort au niveau de la bride, à la température de fonctionnement, après une heure de marche du joint.
• Rigidité torsionnelle sur la plage de fonctionnement. Une courbe charge-déformation, et non une valeur unique : cette courbe n’est pas linéaire près de zéro couple en raison de la boucle d’hystérésis.
• Erreur de positionnement sous la charge utile nominale. C’est la seule valeur qu’un client puisse comparer directement à la tolérance de sa tâche.
• Dérive thermique sur un cycle de service. Maintenez une charge représentative pendant trente minutes et consignez la position zéro.
• Erreur de suivi des deux codeurs, si les deux capteurs sont présents. Le signal différentiel constitue un autodiagnostic gratuit : il doit être répétable et cohérent quel que soit le sens, et ne doit pas augmenter avec la température.

Un joint qui publie ces six valeurs vous en dit davantage qu’un autre qui annonce vingt-trois bits.

Le point de vue de Ti5ROBOT

Nous fabriquons des joints intégrés ; ces calculs ne sont donc pas théoriques pour nous. Ils expliquent pourquoi la fiche technique d’un module tel que la série de modules de joints légers s’articule autour de la rigidité, du jeu perdu et du comportement thermique plutôt que d’un nombre de bits mis en avant, et pourquoi la gamme d’actionneurs pour robots humanoïdes intègre des retours d’information de part et d’autre de la transmission.

La conception implique une série de décisions qui doivent être prises conjointement. Un étage de sortie plus rigide améliore la précision sous charge, mais augmente la masse au pire endroit possible, compte tenu du rayon. Un codeur plus fin améliore la résolution, que le jeu mort du réducteur absorbera à moins que l’assemblage ne soit étalonné pour compenser l’excentricité. Une architecture à deux codeurs fournit un autodiagnostic, au prix d’un deuxième capteur, d’un deuxième chemin de câblage et d’une étape d’étalonnage en production. Aucune configuration ne l’emporte sur les trois critères ; il s’agit de choisir celle qui correspond à la tâche.

Pour un humanoïde, cela signifie généralement accepter que le poignet ne soit pas aussi précis que son codeur et rendre rigides, froids et bien caractérisés les joints qui entrent en contact avec le monde — puis utiliser le signal différentiel pour savoir en temps réel de combien ils s’écartent de la consigne.

La valeur qui résiste au contact

La résolution est une propriété du capteur. La précision est une propriété du joint, et la précision sous charge dépend du joint, de sa structure et de son historique thermique. La valeur de 0,022° qui a circulé ce mois-ci décrit correctement un codeur magnétique de 14 bits remplissant exactement sa fonction. Elle ne décrit pas un robot.

La question utile n’est pas de savoir avec quelle finesse le joint peut compter, mais de combien il se déplace lorsqu’on le sollicite, lorsqu’il est chargé et lorsqu’il est chaud. Une fois cette réponse obtenue, le nombre de bits retrouve son rôle initial : un terme du budget, et non le plus important.

Source : articles de la presse d’ingénierie chinoise sur le choix des codeurs pour articulations humanoïdes, octobre 2026 (retours magnétiques, optiques et inductifs ; module magnétique de 14 bits avec une résolution de 0,022°) ; valeurs de jeu perdu et d’hystérésis données pour des classes de performances typiques d’après des catalogues de réducteurs publiés, et non celles d’un seul fabricant ; rigidité torsionnelle considérée comme une valeur d’ordre de grandeur pour les réducteurs harmoniques de la taille d’un poignet ; excentricité du codeur, erreur d’échelle thermique et torsion calculées à partir des formules usuelles d’erreur angulaire et reprises dans les tableaux ; articles précédents de Ti5ROBOT sur l’usure des joints, les limites thermiques et l’architecture à deux codeurs.